: архив : архив журнала "625" : 2003 : #10

Глиссе в шоколаде
(Соперничество идей в механике)
Игорь Смирнов
Продолжение. Начало см. "625", 2003 г., №№3, 4, 6

Часть 2

Этот раздел посвящен оптимизации. Оптимизация - это способ, позволяющий из множества плохих вариантов выбрать самый плохой, но… научно обоснованный. Самый хороший вариант выбрать помогает, как известно, только реклама.

Уже после отправки в редакцию первой части этого опуса я стал получать информацию, подтверждающую существование эффекта, которому я дал название "боковой снос". Один из ведущих телевизионных операторов "Вестей", Борис Агапов сказал, что хорошо с ним знаком и достаточно часто наблюдал его при выполнении панорамы по криволинейной траектории. Операторы ВГТРК рассказывали, что наблюдали этот эффект при съемках приземления авиалайнеров в порту. Оператор корпункта в Санкт-Петербурге Владимир Спиренков, увидев рисунки с самолетом (рис. 1), горным пейзажем (рис. 2) и круговую диаграмму 2-3 ("625", № 6, 2003 г.), сказал, что они очень точно передают ощущения, которые он испытывал при съемках аналогичного характера. Он рассказал, что столкнулся с эффектом бокового сноса совсем недавно, когда в одном из дворцов Санкт-Петербурга, стоя на галерее над парадной лестницей, снимал эпизод подъема строительной балки при выполнении реставрационных работ. Достаточно узкое, но высокое пространство вынуждало его делать вертикальную панораму по восходящей криволинейной траектории.

Такая обратная связь меня радует, поскольку подтверждает выводы, полученные теоретическим путем. Как и любого, достаточно нормального человека, отправляющегося в путь по неизведанному маршруту, меня не покидает чувство настороженности. Не обернется ли мое глиссе в шоколаде анабазисом в фекалиях? Помните Гашека? (Кстати, это очень неплохое название к третьей, заключительной части данной работы).

Еще я подумал, что, обрушив в первой части на голову читателя такие тяжелые для восприятия вещи, как аппроксимирование полиномиальной функцией шестого порядка экспериментальных данных или электронное математическое моделирование процесса визирования, я должен был бы, по крайней мере, объяснить, что это такое и зачем я это делаю. Спешу исправить свою оплошность.

Первый термин (повторять его не буду, чтобы не вывихнуть язык) означает подбор такой математической формулы, графическое изображение результата расчета по которой совпадет с изображением характеристики, построенной по результатам стендовых испытаний. Во время испытания жидкостных головок на нагрузочном стенде приходится в течение нескольких часов наблюдать с секундомером в руках за движением лазерного луча по шкале и заносить результаты замеров в компьютер. Занятие это однообразное и нудное. Затем выполняется обработка данных, и по точкам выстраивается график. За одно испытание приходится снять 50,100 и более точек. И все равно таким графиком при исследовании пользоваться неудобно. Тогда с помощью компьютерной программы подбирается математическое выражение, расчет по которому дает совпадение графиков с достоверностью 97…99%. Математическое выражение может быть любым. Это может быть полином, логарифмическая или степенная функции, может быть даже линейная функция. Ее физический смысл не важен. Важно сходство графиков. Такая функция и называется аппроксимирующей. По ней можно выполнить расчет для любого количества точек с любой дискретностью, а стало быть, использовать ее в построении математической модели.

Теперь о математической модели. В 1-й части вы, конечно, заметили, что мы все время имеем дело с трансцендентными, извиняюсь, функциями. Попытавшись использовать для их исследования методы математического анализа, я понял две вещи. Во-первых, что хоть математика и механика - родные сестры, но математика, все-таки, старшая сестра. И, во-вторых, что слова "великий математик" - это не про меня. И тогда я решил, пусть этим занимается компьютер, и… построил модель. Это достаточно большая электронная таблица, каждая ячейка которой содержит математическую формулу, логическую функцию, адрес или ссылку, по которым нужно взять содержащееся там значение, выполнить над ним вычисление и поместить результат в нужное место, а по результатам построить график. Если теперь пристроить к такой таблице макропрограмму, которая будет сама постоянно изменять задаваемый входной параметр с любым шагом, регистрировать результаты в выходном блоке данных, сравнивать их между собой и проделывать еще много всяких нужных операций, то можно в это время сидеть у экрана монитора, пить кофе, курить трубочку и пописывать статейки в журнал.

Оптимизация результатов исследований
и поиск оптимальных режимов работы

Этот раздел я решил написать для тех, кто не считает механику "пещерной наукой" и, в первую очередь, для молодых и образованных ТВ-операторов, у которых не возникают ностальгические воспоминания по штативам Dolly с червячным приводом поворота.

Давайте напряжем свой интеллект, и наградой нам будет много интересных открытий. Но вначале нужно сформулировать цель. Что мы уже знаем?

Вот сколько мы уже знаем! Конечно, досадно, что это явление существует. Но пусть вашу душу согревает маленькое, мстительное и гаденькое чувство, что оно существует у всех. Правда, в большей или меньшей степени. Вот здесь то и кроется вопрос: у кого? и насколько? Или: что, где и каким способом искать? Нам нужен инструмент, с помощью которого для любого типа головки можно было бы найти оптимальный режим работы, при котором явление бокового сноса проявлялось бы в наименьшей степени. Кроме того, такой инструмент позволил бы сравнивать типы головок между собой. И это был бы совершенно объективный критерий оценки.

Круговая диаграмма 3-1. Длина плеча 0,4 м, линейная скорость 20 см/с

График 3-1. Развертка половины окружности. Длина плеча 0,4 м, линейная скорость 20 см/с

Обложив себя со всех сторон цветками из круговых диаграмм, я смотрел на них в раздумьях, пытаясь понять, что в них общего, что отличает их друг от друга и как их сравнивать между собой? Было уже известно, и это показывала модель, что отображением идеальной линейной характеристики на круговой диаграмме является окружность. Но какому "цветку" какая окружность должна соответствовать, оставалось загадкой. На помощь пришла логика. Ведь механика является одним из разделов физики. Нужно попытаться найти физический смысл в этих "цветках". Результат не заставил себя ждать.

Давайте разрежем круговую диаграмму 3-1 и развернем ее в линейную, на манер китайского фонарика, какие в избытке продают в электричках перед Новым годом.

Кривая на графике 3-1 отображает полезное усилие оператора, которое он прикладывает к ручке в направлении движения, пытаясь двигать ее с постоянной скоростью. На вертикальной оси - шкала усилий, а на горизонтальной - угловые метки точек круговой траектории, то есть путь. Только он выражен не в линейных, а в угловых единицах. Думаю, что это обстоятельство не должно никого смутить. Мы рождены в удивительной стране, где выражать длину можно в чем угодно. В локтях и вершках, в поллитрах с пробочкой и без пробочки, в удавах и попугаях. Все равно это будет путь. Тогда площадь под кривой есть ни что иное, как работа, которую выполняет оператор, поскольку произведение силы на путь и есть работа. Если на том же основании построить теперь равновеликий прямоугольник (т.е. прямоугольник с той же площадью), то его высота и будет определять величину усилия, которое должен был бы прикладывать оператор к головке с идеальной линейной характеристикой, совершая ту же работу.

Таким образом, вопрос с усреднением реальной кривой на графике был решен. Оставалось решить вопрос о допуске на отклонение кривой от ее среднего значения.

Когда-то давно, при исследованиях динамики переходных процессов в нелинейных электромеханических системах мы считали процесс установившимся, если его выходной параметр "влезал в ±5-процентную трубку", т.е. размах его амплитуды не превышал ±5% от устойчивого значения. Давайте воспользуемся этим критерием и сейчас. Будем считать, что если максимальное и минимальное значения усилия, или его размах, не превышают ±5% от средней величины, то такой режим можно считать оптимальным. А дальше по результатам моделирования посмотрим, как это выглядит. В то же время, вопрос о ±5-процентном размахе полезного усилия как критерии оценки оставим открытым для дискуссии, в возможность которой верится слабо.

График 3-2

Круговая диаграмма 3-2

Усредненное значение кривой полезного усилия и ±5% зона будут показаны на графиках красными пунктирными линиями. Для каждой из исследуемых динамических характеристик модель будет просчитывать значения всех интересующих нас параметров движения для каждой точки круговой траектории, задавая последовательно 100 скоростных режимов от 2 мм/с до 20 см/с. В каждом из скоростных режимов она будет интегрировать кривую полезного усилия, определять экстремальные значения и интересующую нас величину размаха. По результатам моделирования будут построены графики, которые мы и сможем использовать для целей оптимизации. Если все получится, будем считать, что инструмент готов к работе. Итак, приступим. Для исследования возьмем все ту же характеристику фрикциона в том же режиме Drag 5 все той же, очень не плохой, по существующему мнению, головки.

На графике показан размах полезного усилия оператора в диапазоне линейных скоростей движения по круговой траектории от 0,2 см/с до 20 см/с при длине рукоятки, равной 0,4 м. Мы видим, что минимальный размах полезного усилия составляет 6,36 % от среднего значения при скорости 1,4 см/с. В соответствии с выбранным критерием мы должны сделать вывод, что в режиме Drag 5 не существует скорости, при которой панорамирование по криволинейной траектории можно было бы выполнить беспрепятственно. И в то же время скорость 1,4 см/с, очевидно, наиболее оптимальна для сложного движения в выбранном режиме Drag 5.

На ней видно, как изменяется полезное усилие при движении по круговой траектории со скоростью 1,4 см/с. И хоть форма кривой не очень похожа на круг, она является наиболее округлой в семействе остальных для выбранного режима.

Графики 3-3 и 3-4. Зависимость максимального угла сноса от скорости движения (Drag 5)
График 3-5 (Drag 5)

Кроме размаха полезного усилия, предложенного мною в качестве основного критерия оценки, полезно рассмотреть еще два показателя, характеризующих явление сноса. Это зависимость максимального угла сноса от скорости движения (график 3-3) и зависимость максимального усилия сноса от скорости движения (график 3-4).

На графике 3-3 видно, что максимальный угол сноса имеет свое минимальное значение, равное 120 при скорости 3,8 см/с. При скорости 1,4 см/с он равен 150. На очень маленьких скоростях его величина достигает 230, на больших скоростях - до 180.

На графике 3-4 видно, что максимальная величина усилия сноса на скорости 1,4 см/с составляет 240 г, что она почти линейно зависит от скорости движения и на предельной скорости 20 см/с составляет 900 г. Таким образом, приведенные результаты моделирования достаточно полно представляют явление бокового сноса, характеризуя выбранный для исследования режим Drag 5.

В дополнение к представленным графикам я хочу показать еще один, который подтверждает мысль о том, что боковой снос - явление не шуточное. Это график 3-5, показывающий отношение усилия сноса к полезному усилию в зависимости от скорости визирования.

Кривая на графике показывает, что на очень маленьких скоростях отношение силы сноса к полезному усилию оператора составляет 35%…40%, то есть просто очень трудно работать. А в диапазоне скоростей от 8 до 20 см/с эта величина не намного меньше и составляет 1/3 полезного усилия. Вот что такое режим Drag 5.

График 3-6 (Drag 4)

Теперь давайте проведем аналогичное исследование для тех же вязких фрикционов, но только в режиме Drag 4. Динамическая характеристика этого режима представлена на графике 3-6. По сравнению с аналогичной характеристикой режима

Drag 5, она имеет меньшую кривизну, но, в целом, имеет тот же характер и аппроксимируется полиномом:

y=-7174,3x⁶+12483x⁵-8629,1x⁴+3055,6x³-593,49x²+72,243x+0,7102.

Теперь посмотрим результаты моделирования. Они представлены на графиках 3-7, 3-8 и 3-9.

График 3-7. Фактический размах полезного усилия в процентах от усредненного значения (Drag 4)	График 3-8. Изменения максимального угла сноса в зависимости от скорости визирования (Drag 4)	График 3-9 (Drag 4)

Да-а! Всего один щелчок на регуляторе усилий фрикционов, а какие разительные изменения! Здесь мы видим, что существует скоростной режим, при котором размах полезного усилия удовлетворяет принятому критерию оценки (±5%). Мы видим, что начиная со скорости 10 см/с появляется тенденция к улучшению динамики, уменьшается размах усилия, уменьшается угол сноса, в лучшую сторону меняется и соотношение полезного усилия и силы бокового сноса.

Вероятнее всего, ответ на эту загадку кроется в конструктивных особенностях исследуемого узла. Но анализ конструкции выходит за рамки поставленной в данном разделе задачи. Поэтому здесь остается лишь выразить сожаление, что скорость, на которой мы наблюдаем появление оптимальных параметров, слишком велика. Все-таки 20 см/с - это уже не панорамирование, а скорее "переброс", как этот прием называют операторы.

Кто знает, если в режиме Drag 4 оптимальная зона лежит в конце скоростного диапазона, а в режиме Drag 5 - в самом начале, может быть, между ними и прячется интересующая нас линейная характеристика? В свое время мы попытаемся это определить.