Светотехнические характеристики поверхностей материалов

Александр Прядко

Поверхности и материалы, предназначенные для отражения, пропускания, поглощения и изменения спектрального состава падающего светового потока, называются светотехническими. По степени неровности различают зеркальные и шероховатые поверхности предметов, а материалы и среды — однородные и неоднородные. Свет, падая на поверхность, при переходе из одной среды в другую претерпевает физические изменения. В результате изменяется направление светового потока — происходит преломление, разнообразие которого обусловливает его рассеяние. Можно выделить три вида рассеяния света: геометрическое, дифракционное и молекулярное, или рэлеевское. Геометрическое рассеяние характерно для рассеяния света на крупных частицах различных веществ, размеры которых во много раз превышают длину волны падающего света (например, мутные среды в атмосфере и жидкостях) и описывается геометрическими законами отражения света. Дифракционное рассеяние наблюдается, если длина световой волны соизмерима с размерами рассеивающих частиц и световые волны огибают такие частицы. Молекулярное, или рэлеевское, рассеивание происходит при взаимодействии света с частицами среды (молекулами), размер которых значительно меньше длины волны. Примером молекулярного рассеяния может служить рассеяние света воздухом атмосферы, которое и обусловливает синий цвет неба.

В зависимости от физического строения материала или среды рассеяние проявляется в отражении, пропускании или поглощении светового потока. Наиболее выраженное явление принимается характерным для данного тела и обозначается соответствующим коэффициентом.

Для определенности будем считать, что освещаемый материал всегда представляет собой плоский слой, толщина которого, кроме особо оговоренных случаев, мала по сравнению с линейными размерами освещенной поверхности. Плоский слой делит окружающее пространство на два «полупространства»: одно из них расположено перед слоем, другое — за ним. Из первого полупространства свет падает на слой и частично проходит через него во второе полупространство.

Рис. 1. Общий случай прохождения светового потока через материал

Падающий на материал световой поток F в общем случае распределяется на три части (рис. 1). Часть падающего светового потока, отраженного от материала, называют отраженным F_ρ, часть потока, поглощенного материалом, — поглощенным F_α, а часть потока, проходящего через материал, — пропущенным световым потоком F_τ. Сумма отраженного, поглощенного и пропущенного световых потоков, согласно закону сохранения энергии, равна падающему на материал световому потоку:

F = F_ρ + F_α + F_τ.

Разделим правую и левую часть уравнения на величину падающего светового потока F и получим следующее выражение:

ρ + α + τ = 1,

где:

ρ = F_ρ / F — коэффициент отражения, определяющий, какая часть общего светового потока отражается от поверхности;

α = F_α / F — коэффициент поглощения, определяющий, какая часть общего светового потока поглощается материалом;

τ = F_τ / F — коэффициент пропускания, определяющий, какая часть общего светового потока проходит сквозь материал.

Коэффициент отражения ρ состоит из двух коэффициентов: направленного, или зеркального, отражения ρ_r и рассеянного, или диффузного, отражения ρ_d:

ρ = ρ_r + ρ_d.

Коэффициент пропускания τ также состоит из двух коэффициентов: направленного пропускания τ_r и рассеянного, или диффузного, пропускания τ_d:

τ = τ_r + τ_d .

Для окрашенных поверхностей и веществ эти коэффициенты зависят от спектрального состава падающего светового потока. В случае монохроматического излучения с длиной волны λ + Δλ их обозначают ρ(λ), α(λ) и τ(λ). Большинство материалов отражают или пропускают свет селективно, т. е. не одинаково для излучений различных длин волн. Отражательная способность поверхности для каждой длины волны характеризуется постоянной величиной, называемой спектральным коэффициентом отражения ρ(λ) и определяющей ту часть падающего светового потока с этой длиной волны, которая отражается. Подобным образом спектральный коэффициент пропускания τ(λ) характеризует свойства среды в отношении пропускания света.

Величины ρ(λ) и τ(λ) нейтрально-серых (в том числе черных и белых) поверхностей и пропускающих сред практически не изменяются в зависимости от длины волны света.

Цвет поверхности или пропускающей свет среды зависит не только от спектральных коэффициентов отражения или пропускания, но и от спектрального состава света.

Для оценки спектральных свойств материалов спектральную зависимость коэффициентов ρ(λ), α(λ) и τ(λ) изображают графически в прямоугольной системе координат, откладывая по оси абсцисс длину волны l (иногда с частичным включением зон ультрафиолетового и инфракрасного излучения), а по оси ординат — один из спектральных коэффициентов (иногда выражая их через оптическую плотность). Если график охватывает широкий диапазон длин волн, то удобнее использовать логарифмический масштаб.

Рис. 2. Спектральная характеристика отражения кожи лица типичного европейца

В качестве примера на рис. 2 приведена спектральная характеристика отражения кожи лица типичного европейца. В диапазоне длин волн 400…600 нм коэффициент отражения колеблется в пределах 0,2…0,4 и в среднем принимается равным 0,3 (при использовании для контроля в процессе съемок накрасок нейтрально-серой шкалы). В диапазоне длин волн свыше 600 нм происходит возрастание коэффициента отражения, т. е. в спектре отраженного светового потока будут преобладать монохроматические излучения красного цвета. Для устранения этой нежелательной составляющей в отраженном спектре и для получения естественного тона и цвета лица используют гримировальные краски, которые наносят на открытые участки кожи актеров слоями различной толщины.

Световой поток излучения любого спектрального состава всегда можно рассматривать как сумму большого числа монохроматических составляющих, каждая из которых, попав на слой, претерпевает изменения, зависящие от его спектральных свойств. Световой поток сложного по спектральному составу падающего излучения можно записать в следующем виде (см. «625», № 3, с. 91):

F = 683·∑F_eλ·V(λ) = 683·∫ F_eλ·V(λ) dλ,

где: F_eλ — лучистый поток монохроматического излучения;

V(λ) — коэффициент относительной спектральной чувствительности глаза.

Световые потоки — отраженный от поверхностного слоя, прошедший через материал и поглощенный в нем — будут описываться тремя интегралами в пределах видимого света:

F_ρ = 683·∫ ρ(λ)·F_eλ dλ,

F_α = 683·∫ α(λ)·F_eλ dλ,

F_τ = 683·∫ τ(λ)·F_eλ dλ,

В соответствии с этим визуальные коэффициенты отражения, пропускания и поглощения следует написать в такой форме:

ρ = ∫ ρ(λ)·F_eλ·V(λ) dλ / ∫ F_eλ·V(λ) dλ,

α = ∫ α(λ)·F_eλ·V(λ) dλ / ∫ F_eλ·V(λ) dλ,

τ = ∫ τ(λ)·F_eλ·V(λ) dλ / ∫ F_eλ·V(λ) dλ.

В случае не светового, а лучистого потока расчеты энергетических коэффициентов отражения ρ_е, поглощения α_е или пропускания τ_е можно выполнить, используя приведенные выше формулы, но без множителей V(λ):

r_е = ∫ ρ(λ)·F_eλ dλ / ∫ F_eλ dλ,

a_е = ∫ α(λ)·F_eλ dλ / ∫ F_eλ dλ,

t_е = ∫ τ(λ)·F_eλ dλ / ∫ F_eλ dλ,

где интегралы распространены уже на весь спектр излучения источника света.

Согласно этим выражениям коэффициенты отражения, пропускания и поглощения зависят не только от спектральных свойств материалов, определяемых функциями ρ(λ), α(λ) и τ(λ), но и от вида функции F_еλ, характеризующей спектральный состав падающего излучения. На это следует обратить особое внимание, так как часто при приведении численных значений названных коэффициентов не указывают, к какому составу падающего излучения они относятся.

Только для нейтрального материала, на характеристики которого в пределах интересующего нас спектрального интервала не влияет длина волны, коэффициенты отражения, пропускания и поглощения не зависят от состава падающего излучения и совпадают с их значениями для любого монохроматического излучения.

Рассматривая выражения визуальных коэффициентов отражения, поглощения и пропускания, легко убедиться и в том, что спектральная чувствительность приемника (в данном случае глаза человека) на эти коэффициенты влияет подобно спектральному составу падающего излучения. Изменение спектральной чувствительности глаза, например при переходе к сумеречному зрению, влечет за собой изменение коэффициентов ρ, α, τ и для нейтральных материалов.

Энергетические коэффициенты отражения, пропускания и поглощения характеризуют свойства материалов для нейтрального приемника, т. е. приемника, одинаково реагирующего на равные мощности падающих на него излучений различных частей спектра.

Всегда следует иметь в виду, что каждая поверхность представляет собой только геометрическую границу, разделяющую объемы, занятые разными веществами (например, воздух — стекло, воздух — металл, воздух — дерево, вода — песок). Сама по себе геометрическая поверхность не содержит никакого вещества и не может оказать какого-либо воздействия на падающее излучение. Любое оптическое явление определяется свойствами вещества, расположенного около границы раздела, т. е. около поверхности тела. Во многих случаях толщина слоя, влияющего на наблюдаемое явление, оказывается очень малой и измеряется единицами или даже долями длины волны падающего излучения. Поэтому многие явления часто относят к поверхности, что удобно математически, хотя, строго говоря, неверно. В слово «поверхность» надо вкладывать не только геометрический, но и физический смысл, когда речь идет о поверхностном слое, толщина которого в разных случаях оказывается разной.

На границе поверхностного слоя материала (см. рис. 1) происходит зеркальное отражение части светового потока. Направление этих лучей F_ρr составляет с перпендикуляром к поверхности угол, который равен углу, образованному падающими лучами F (угол падения равен углу отражения), и лежит в одной плоскости с перпендикуляром и падающими лучами, а коэффициент направленного отражения определяется из отношения:

ρ_r = F_ρr / F.

Значение коэффициента ρ_r зависит от материала слоя и от угла падения световых лучей. Для большинства веществ (стекла, воды, льда и др.) коэффициент ρ_r возрастает с увеличением угла падения, только в случае полированного металла он будет практически одинаков при всех углах падения.

Световой поток F - F_ρr, поглощенный поверхностью, входит в материал и вступает во взаимодействие с его веществом. При этом происходит:

• поглощение света с превращением его энергии в другие виды энергии (тепловую, химическую, электрическую). Эту часть светового потока F_α оценивает приведенный ранее коэффициент поглощения α;
• рассеяние света по всем направлениям в результате взаимодействия с частицами вещества. Рассеянный свет выходит из поверхностного слоя материала наружу, причем часть его F_ρd — в ту сторону, откуда падает свет, а другая часть F_τd — с противоположной стороны материала. Эти световые потоки определяют коэффициент рассеянного, или диффузного, отражения ρ_d = F_ρd / F (о них мы говорили выше) и коэффициент рассеянного, или диффузного, пропускания τ_d = F_τd / F.

Часть светового потока F_τr пройдет сквозь материал без изменений (за исключением двукратного преломления у границ слоя) и выйдет с другой стороны в виде пучка лучей, параллельных падающим. Эта часть светового потока характеризуется коэффициентом направленного пропускания τ_r = F_τr / F и представляет собой вторую составляющую общего коэффициента пропускания τ.

Рассмотренные выше составляющие светового потока в сумме равны падающему световому потоку:

F = F_ρr + F_ρd + F_α + F_τr + F_τd.

Случаи, когда все пять составляющих преобразованного средой светового потока одновременно и существенно влияют на распределение света, встречаются крайне редко. Если рассеяние светового потока ничтожно мало и через материал проходит большая часть падающего светового потока, то такой материал называется прозрачным. К прозрачным материалам относятся, например, стекло, воздух, чистая вода и другие жидкости.

Если направленно-прошедший световой поток F_τr = 0, а рассеянный световой поток F_τd проходит, то материал называется просвечивающим. К просвечивающим материалам относятся, например, бумага, ткани, матовое и молочное стекло и др.

Если материал не пропускает световой поток, т. е. F_τ = F_τr + F_τd = 0, то материал называется непрозрачным. К непрозрачным материалам относятся алюминий и фарфоровая эмаль.

Таблица 1. Показатели преломления и коэффициенты отражения
Материал	Показатель преломления, n	Коэффициент отражения, r
Лед	1,31	0,018
Вода	1,33	0,020
Спирт этиловый	1,36	0,023
Кварц плавленый	1,46	0,035
Глицерин	1,47	0,036
Органическое стекло	1,49	0,039
Бензол	1,50	0,040
Стекло легкое (крон)	1,50 — 1,53	0,040 — 0,044
Кварц кристаллический	1,55	0,047
Стекло тяжелое (флинт)	1,57 — 1,62	0,043 — 0,056
Стекло тяжелое (тяжелый флинт)	1,65 — 1,75	0,060 — 0,075
Алмаз	2,42	0,172

Данная классификация распространяется на все материалы независимо от их состояния — твердого, жидкого или газообразного.

Для прозрачных тел направленно-отраженный световой поток может быть весьма значительным. Коэффициент направленного отражения у прозрачных тел зависит от показателя преломления n, угла падения света на поверхность и степени его поляризации. При перпендикулярном падении света формула Френеля для определения коэффициента отражения такого слоя (независимо от состояния поляризации) имеет вид:

ρ = (n - 1)² / (n + 1)².

Значения показателей преломления и коэффициентов отражения для некоторых материалов приведены в табл. 1.

Последняя формула и данные, приведенные в табл. 1, справедливы только, когда вещество находится в пустоте (n = 1) или в воздухе, показатель преломления которого очень близок к единице (n = 1,000292). Если показатель преломления обеих граничащих сред отличается от единицы, то коэффициент направленного отражения на границе сред определяется относительным показателем преломления

ρ = (n₂ - n₁)² / (n₂ + n₁)².

и оказывается ниже, чем в случае попадания луча в среду из пустоты или воздуха. Стекло, погруженное в жидкость с таким же показателем преломления, становится невидимым, так как не отражает света.

Ритериал

Зависимость коэффициента направленного отражения рассмотренного типа от угла падения луча на поверхность раздела воздух — стекло (n = 1,6126) показана на рис. 3. Из приведенного графика видно, что влиянием угла падения до его значений порядка 45 — 50° практически можно пренебречь.

В пределах видимого спектра изменение длины волны незначительно влияет на показатель преломления, поэтому и монохроматический коэффициент отражения ρ(λ) остается практически неизменным, поэтому цвет лучей света, отражаемых цветными стеклами, не изменяется. Направленное отражение прозрачных веществ часто называют стеклянным отражением.

Для непрозрачных веществ интерес представляют направленно- и рассеянно-отраженные световые потоки F_ρr и F_ρd. Если F_ρd = 0, то отражение называется металлическим (полированные металлы). В отличие от стеклянного отражения коэффициент отражения здесь практически не зависит от угла падения луча света, но отражательная способность может зависеть от длины волны.

Вещество, которое отражает свет только рассеянно (F_ρr = 0), называют матовым, или диффузно-отражающим.

Если оба световых потока — направленно-отраженный и рассеянно-отраженный F_ρr и F_ρd играют заметную роль, то отражение называют смешанным. Такое отражение характерно для так называемых глянцевых предметов — эмали, глазурованного фарфора, лакированного дерева, молока, полированного камня.

Важную роль играет соотношение рассеянных F_ρr + F_ρd и поглощенного потоков F_α. Если преобладает рассеяние, то материал будет светлым, белым (пар, облака, мел), если преобладает поглощение, — темным (тушь, сажа).

Поглощение светового потока зависит от длины волны и характеризуется избирательным и неизбирательным рассеянием света в различных однородных и неоднородных средах, к которым относятся светофильтры, негативные и позитивные изображения, светочувствительные слои и др. Все прозрачные слои характеризуются спектральными полосами поглощения (их ширина может составлять от долей до сотен нанометров), которые определяют окраску среды в проходящем белом свете. Например, стекло толщиной 10 мм поглощает 10% света, атмосфера Земли по-разному поглощает свет в зависимости от высоты солнца над горизонтом, а на большую глубину моря свет совсем не проходит. Поглощение света прозрачными телами с равномерным распределением в них светопоглощающего вещества объясняется законами Бугера-Ламберта-Бера: с увеличением толщины поглощающего слоя световой поток поглощается экспоненциально с экспоненциальным уменьшением пропускаемого потока; слои вещества определенной толщины поглощают определенную часть монохроматического светового потока; степень поглощения света прямо пропорциональна концентрации поглощающего вещества.

Эти законы были экспериментально открыты французским ученым П. Бугером в 1729 г., а в 1760 г. немецкий ученый И. Ламберт обосновал их теоретически и придал им удобную математическую форму, которой пользуются и в настоящее время. В 1852 г. немецкий ученый А. Бер сформулировал эти законы для растворов. С. И. Вавилов в начале XX в. экспериментально доказал, что в пределах очень широких изменений плотности излучения (в 10²⁰ раз) показатель поглощения многих веществ остается постоянным. Он также отметил, что, исходя из общих положений, следует ожидать уменьшения показателя поглощения в тех случаях, когда вещество попадает в условия очень высоких освещенностей.

Со временем это утверждение полностью подтвердилось. Оказалось, что для некоторых материалов, помещенных в поле чрезвычайно высоких пространственных освещенностей (порядка 10¹³-10¹⁴ лм/см²), можно наблюдать не только заметное уменьшение показателя поглощения, но даже изменение его знака. Показатель поглощения становится отрицательным, и пучок света, проходящий через такой материал, не ослабляется, а усиливается, и причем очень значительно. Закон сохранения энергии при этом, конечно, не нарушается, так как увеличение мощности рассматриваемого пучка происходит за счет энергии «подсветки». Это явление можно наблюдать в квантовых генераторах.

Поглощающую способность прозрачной среды принято оценивать единичной толщиной ее слоя x с определенной концентрацией в ней поглощающего вещества C. За единицу толщины слоя принят 1 мм, а концентрация выражается в г/см³. На практике концентрацию светопоглощающего вещества принимают постоянной, а толщину слоя выбирают в зависимости от требований к степени избирательности поглощения. Такой подход используют в основном для однородных чисто прозрачных сред, например светофильтров, и с достаточной точностью — для изображений цветных негативов и позитивов, получаемых с помощью красителей на многослойных цветных пленках.

При одинаковой концентрации светопоглощающего вещества увеличение толщины слоя приводит к возрастанию спектральной избирательности поглощения (насыщенности) и уменьшению количества пропущенного света. Для рассеяния света в мутных и оптически неоднородных средах характерно отклонение от зависимостей, определенных законами Бугера — Ламберта — Бера. Светопоглощение присуще и прозрачным телам (стекло, светофильтры), и фотографическим слоям (негативы и позитивы на прозрачной подложке).

В светотехнике и фотометрии поглощение в основном характеризуется оптической плотностью D. В расчетах часто ее используют вместо коэффициентов пропускания или поглощения. Это обусловлено двумя причинами. Первая (она имеет существенное значение для химиков) заключается в том, что во многих случаях оптическая плотность раствора пропорциональна количеству растворенного вещества. Часто можно считать, что растворитель практически не поглощает проходящего излучения. Тогда справедлив закон Бeра, согласно которому показатель поглощения a раствора пропорционален его концентрации C. В таком случае можно написать, что a = k·C, где k — удельный показатель поглощения растворенного вещества, рассчитанный на единичную концентрацию (удельную плотность, показывающую степень монохроматического поглощения данного вещества в слое 1 мм). Таким образом, плотность прямо пропорциональна толщине cлоя и концентрации светопоглощающего вещества C в нем:

D = k·C·x.

Другая причина, по которой использование оптической плотности предпочтительнее, состоит в том, что эта величина пропорциональна толщине х поглощающего слоя, в отличие от коэффициента пропускания τ, который является показательной функцией его толщины:

τ = 10^-ах.

Численно оптическая плотность D определяется как десятичный логарифм величины, обратной коэффициенту пропускания:

D = lg (1 / τ) = ax.

За единицу оптической плотности D принимается плотность, ослабляющая падающий световой поток в 10 раз: при τ = 0,1, D = lg (1 / 0,1) = lg 10 = 1.

На практике плотности нейтрально-серых светофильтров, используемых при видео-, кино- и фотосъемках, обозначаются 0,3, 0,6, 0,9 и т. д. (возможны и промежуточные значения). Выполнив несложный расчет, можно увидеть, что каждая ступень плотности, равная 0,3, будет соответствовать почти 2-кратному уменьшению падающего светового потока, т. е. τ = 0,5 (τ = 50%).

Суммарная оптическая плотность двух и более светопоглощающих слоев (например, светофильтров) равна сумме оптических плотностей каждого слоя (фильтра). Например, 0,3 + 0,3 = 0,6, а световой поток уменьшится в 4 раза, т. е. τ = 0,25 (τ = 25%). В табл. 2 и 3 приведено соотношение оптической плотности D и коэффициента пропускания τ.

Таблица 2. Соотношение оптической плотности D и коэффициента пропускания τ
D	τ
	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0,0	1,0000	0,9772	0,9550	0,9333	0,9120	0,8913	0,8710	0,8511	0,8318	0,8128
0,1	0,7943	0,7762	0,7586	0,7413	0,7244	0,7079	0,6918	0,6761	0,6607	0,6457
0,2	0,6310	0,6166	0,6026	0,5888	0,5754	0,5623	0,5495	0,5370	0,5248	0,5129
0,3	0,5012	0,4898	0,4786	0,4677	0,4571	0,4467	0,4365	0,4266	0,4169	0,4074
0,4	0,3981	0,3890	0,3802	0,3715	0,3631	0,3548	0,3467	0,3388	0,3311	0,3232
0,5	0,3162	0,3090	0,3020	0,2951	0,2884	0,2818	0,2754	0,2692	0,2630	0,2570
0,6	0,2512	0,2455	0,2399	0,2344	0,2291	0,2239	0,2188	0,2138	0,2089	0,2042
0,7	0,1995	0,1950	0,1905	0,1862	0,1820	0,1778	0,1738	0,1698	0,1660	0,1622
0,8	0,1585	0,1549	0,1514	0,1479	0,1445	0,1413	0,1380	0,1349	0,1318	0,1288
0,9	0,1259	0,1230	0,1202	0,1175	0,1148	0,1122	0,1096	0,1072	0,1047	0,1023
1,0	0,1000	0,0998	0,0995	0,0993	0,0991	0,0998	0,0986	0,0984	0,0982	0,0979

Таблица 3. Соотношение коэффициента пропускания τ и оптической плотности D
τ	D
	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0,0	0,000	2,000	1,699	1,523	1,398	1,301	1,222	1,155	1,100	1,046
0,1	1,000	0,959	0,921	0,886	0,854	0,824	0,796	0,769	0,745	0,721
0,2	0,699	0,678	0,657	0,638	0,620	0,602	0,585	0,569	0,553	0,537
0,3	0,523	0,509	0,495	0,481	0,468	0,456	0,444	0,432	0,420	0,409
0,4	0,398	0,387	0,377	0,367	0,357	0,347	0,337	0,328	0,319	0,310
0,5	0,301	0,292	0,284	0,276	0,268	0,260	0,252	0,244	0,237	0,229
0,6	0,222	0,215	0,208	0,201	0,194	0,187	0,180	0,174	0,168	0,151
0,7	0,155	0,149	0,143	0,137	0,131	0,125	0,119	0,114	0,108	0,102
0,8	0,097	0,092	0,086	0,081	0,076	0,070	0,066	0,060	0,055	0,051
0,9	0,046	0,041	0,036	0,031	0,027	0,022	0,018	0,013	0,009	0,004

Различают плотность для белого света D, монохроматическую D_λ для отдельных длин волн и зональную D_зон , определяющую ослабление светового потока в синей, зеленой или красной зонах спектра (D_c, D_з, D_к). Спектральную зависимость плотности D можно представить графически, откладывая по оси абсцисс длину волны λ, а по оси ординат — плотность. В зависимости от структуры падающего света, способа измерения прошедшего светового потока и типа воспринимающего его светоприемника в фотокинотехнике различают еще и такие оптические плотности, как регулярную, интегральную, диффузную, двойную диффузную, эффективную, фотографически эквивалентную серую, визуально эквивалентную серую, копировальную, колорометрическую, визуальную и стандартную. Для фотокиноматериалов с прозрачной подложкой оптическая плотность определяется без учета плотностей подложки и неэкспонированного эмульсионного слоя после обработки, которые в совокупности называют «нулевой» плотностью или плотностью вуали D₀. В качестве дополнительных характеристик материалов используют оптическую прозрачность и оптическую непрозрачность. Соотношения между этими величинами приведены ниже:

Оптическая плотность D	Непрозрачность (степень ослабления)	Прозрачность (степень пропускания)
1	10	1 / 10
2	100	1 / 100
3	1000	1 / 1000
4	10000	1 / 10000
5	100000	1 / 100000
6	1000000	1 / 1000000

Интервал оптических плотностей прозрачных сред практически неограничен: от полного пропускания света (D = 0) до его полного поглощения (D = 6 и более, что соответствует ослаблению светового потока в миллионы раз).

Плотность поверхностей характеризуется количеством отраженного света и определяется десятичным логарифмом коэффициента яркости D_r = lg (1 / r) = -lg r. Интервал плотностей поверхностей предметов ограничен: содержание поверхностно-отраженной составляющей в их отраженном свете не превышает 4…1% (черная типографская краска, черное сукно). Практически предельные плотности 2,1…2,4 имеют черный бархат и черный мех, поверхностно-отраженные составляющие которых ограничиваются 0,6…0,3%.

Закон Ламберта, коэффициент яркости. Немецкий ученый И. Ламберт еще в 1760 г. сформулировал закон, согласно которому яркости светорассеивающей поверхности во всех направлениях одинаковы. Этот простой и удобный для математического описания закон очень быстро вошел в употребление. Во многих случаях им пользуются и сейчас, хотя еще во времена Ламберта было известно, что этот закон носит приближенный характер. В настоящее время установлено, что среди окружающих нас предметов нет ни одного, который строго подчинялся бы закону Ламберта.

Рассмотрим идеальный случай, при котором соблюдается этот закон. Пусть S (рис. 4) обозначает площадь малой поверхности с одинаковой во всех направлениях яркостью L независимо от угла падения светового потока, направление которого определяется вектором силы света I, т. е.

L = L_n = L_α.

Поскольку

L_n = I_n / S, а L_α = I_α  / S·cosα,

то

I_n/S = I_α / S·cosα,

а значит,

I_α = I_n·cosα.

Из последнего выражения видно, что изменение силы света, испускаемой или отражаемой от диффузной поверхности в разных направлениях, происходит по закону косинуса. Это значит, что сила света, испускаемая диффузной (равнояркой) поверхностью, с увеличением угла излучения (отражения) уменьшается пропорционально косинусу этого угла. Под углом α понимают угол между нормалью к данной поверхности и направлением определяемой силы света.

Световой поток, излучаемый диффузной поверхностью, может быть определен по силе света, излучаемой этой поверхностью в перпендикулярном направлении. Предположим, что середина диффузной поверхности совпадает с центром сферы, имеющей радиус ρ (рис. 5). В этом случае весь световой поток, излучаемый диффузной поверхностью, попадает на внутреннюю поверхность полусферы радиусом г. Если на внутренней поверхности полусферы выделить площадку ΔS, которая наблюдается из центра сферы под телесным углом ω и на которую от диффузной поверхности направлена сила света I_α, то световой поток, падающий от диффузной поверхности на площадку ΔS, будет равен ΔF = I_α·ω, но, поскольку I_α = I_n·cosα, а ω = ΔS / r², то ΔF = I_n·ΔS·cosα / r². Чтобы получить световой поток, излучаемый диффузной поверхностью во всю верхнюю полусферу, нужно просуммировать световые потоки, которые падают на отдельные площадки всей внутренней поверхности сферы с радиусом r, т. е. общий световой поток диффузной поверхности в верхнюю полусферу будет равен:

Рис. 5. К расчету светового потока, излучаемого диффузной поверхностью

F = ∑ ΔF = I_n·∑ ΔS·cosα / r².

Произведение ΔS·cosα, равное ΔS₁, представляет собой проекцию площадки ΔS сферы на плоскость большого круга этой сферы, а сумма проекций всех площадок полусферы ∑ ΔS·cosα — не что иное, как площадь круга радиусом r.

Следовательно, общий световой поток диффузной поверхности равен

F = I_n·π·r² / r² = π·I_n.

Зная соотношение между световым потоком F, излучаемым диффузной поверхностью, и силой света этой поверхности в перпендикулярном направлении, нетрудно найти соотношение между светимостью M, освещенностью E и яркостью L диффузной поверхности.

Известно, что светимость диффузной поверхности — это отношение излучаемого ею светового потока F к площади этой поверхности S:

M = F / S.

Подставляя в это выражение значение F для светового потока диффузной поверхности, получаем

M = π·I_n / S,

а так как отношение

I_n / S = L,

то

M = π·L или L = M / π.

Если светимость выразить через освещенность M = ρ·E, то получим соотношение между яркостью и освещенностью диффузной поверхности:

L = ρ·E / π.

Таковы соотношения для поверхности, удовлетворяющей закону Ламберта. Из последнего выражения видно, что яркости L = 1 кд/м² соответствует светимость M = 3,14 лм/м², т. е. что для идеально рассеивающей поверхности число единиц светимости в π раз больше числа единиц яркости. В светотехнике ранее широко использовались такие единицы яркости, как апостильб (1 асб = 0,3183 кд/м²) и ламберт (1 лб = 3,183·10³ кд/м²).

Как уже отмечалось, ни одно из существующих тел не рассеивает свет в строгом соответствии с законом Ламберта и ни одно из них не отражает всего падающего на него светового потока. Между тем в светотехнике, фотометрии и смежных дисциплинах широко используют понятие идеальный рассеиватель, подразумевая под ним поверхность такого тела, которое отражает 100% (ρ = 1) падающего на него потока и рассеивает его так, что его яркость во всех направлениях оказывается одинаковой. Данные свойства идеального рассеивателя не зависят от угла, под которым на него падает световой поток. Если на поверхности идеального рассеивателя создана освещенность Е (в лк), то его светимость (в лм/м²) cоставит М = Е, а яркость (в кд/м²) L = E / π.

Значение такого идеального рассеивателя состоит в том, что с его предельными свойствами удобно сравнивать свойства всех реальных материалов. В частности, коэффициент отражения тоже можно рассматривать как отношение светового потока, отраженного от данной поверхности, к световому потоку, отраженному от поверхности идеального рассеивателя, находящегося в тех же условиях освещения.

Поверхность каждого диффузно-рассеивающего тела имеет более или менее значительные отступления от свойств идеального рассеивателя, т. е. яркости в разных направлениях оказываются различными. Чтобы численно охарактеризовать изменения яркости поверхности в разных направлениях, используют коэффициент яркости. Под коэффициентом яркости светорассеивающей поверхности понимается отношение яркости этой поверхности в некотором направлении L_α к яркости идеального рассеивателя L_i, находящегося в тех же условиях освещения. Коэффициент яркости принято обозначать буквой β:

β = L_α / L_i.

Для диффузно-отражающей поверхности коэффициент яркости равен коэффициенту отражения, поскольку L_α = ρ·E / p, а L_i = E / p, то β = (ρ·E / p) / (E / p), т. е. β = ρ.

Понятно, что коэффициент отражения не может быть больше единицы в силу закона сохранения энергии. На коэффициент яркости данное утверждение не распространяется: в пределах ограниченного телесного угла он может быть сколь угодно велик без нарушения каких-либо закономерностей. Вместе с тем увеличение светового потока, отраженного в каком-то направлении, связанное с увеличением коэффициента яркости, должно компенсироваться его уменьшением в других направлениях.

Систематизируя распределение в пространстве отраженного или пропущенного светового потока, процессы отражения и пропускания можно классифицировать по следующим видам: направленное (зеркальное), диффузное, направленно-рассеянное и смешанное.

Пространственное распределение отраженного света определяется структурой поверхности. Отражение света металлами зависит от их электропроводности. Более высокий коэффициент отражения характерен для металлов с большей электропроводностью. При отражении от диэлектриков определяющим является соотношение показателей преломления диэлектрика и среды, из которой на диэлектрик падает световой поток, а также угол падения света. Для непрозрачных поверхностей большая часть света возвращается в сторону источника. При этом возвращенный свет является суммой излучений, претерпевших самые различные степени избирательного поглощения с изменением спектрального состава света, а значит, и его цвета. Зеркальное отражение от полированных металлов сохраняет спектральный состав света и характеризуется отсутствием поляризации света.

Особенностью пропускания является частичное отражение светового потока в месте его падения. В зависимости от пропускающего материала световой поток может проходить во всем спектре длин волн светового диапазона или избирательно, т. е. по цветовым зонам спектра, или монохроматично.

Рис. 6. Виды отражения: а — направленное; б — диффузное; в — направленно-рассеянное; г — смешанное

Рис. 7. Виды пропускания: а — направленное; б — диффузное; в — направленно-рассеянное; г — смешанное

Отражение белого света увеличивается за счет покрытия поверхностей специальными светоотражающими составами (сульфатом бария или магния, гидросульфатом бария или магния). Для уменьшения отражения и увеличения пропускания света объективами на поверхность линз наносят просветляющие покрытия. Для уменьшения отражения черных тел и придания им большей черноты их поверхность покрывают слоем вещества с близким показателем преломления (например, лаком или водой). Гладкость покрытия приводит к уменьшению поверхностно-отраженной составляющей, и поверхность кажется более черной, но при этом в большей степени проявляется зеркальное отражение — свет отбрасывается в сторону или проявляется в виде блика.

Направленное (зеркальное) отражение (рис. 6а) характерно для гладких и полированных поверхностей, неровности которых малы относительно длины волны падающего света. Зеркальное отражение определяется концентрацией светового потока в некотором телесном угле, направление оси которого определяется законами зеркального отражения. Величина и форма телесного угла в падающем и отраженном потоках сохраняются. Яркость зеркально-отраженного потока прямо пропорциональна яркости источника, а коэффициент отражения определяется из выражения:

ρ = F_ρ / F = I_ρ·ω_ρ / I·ω = L_ρ·ΔS_ρ / L·ΔS = L_ρ / L = L_α / L,

где L — яркость источника света.

Для зеркального отражения справедливы три закона: падающий и отраженный лучи находятся в одной плоскости с нормалью в точке падения; углы падения и отражения относительно нормали равны; зеркально-отраженный свет, начиная от его изображения в зеркале поверхности, подчиняется закону квадратов расстояний.

Диффузное (рассеянное, равнояркое) отражение (рис. 6б) характерно для матовых и шероховатых поверхностей с беспорядочными микронеровностями, размеры которых соизмеримы с длиной волны падающего света или превышают ее. Диффузное отражение обусловливает видимость окружающих тел, так как каждая точка освещенной поверхности испускает отраженные лучи во все стороны. При отсутствии диффузного отражения тела не видны (воздух, стекло на просвет).

Диффузное отражение характеризуется равномерным отражением света в пределах телесного угла 2π стерадиан, который расположен над отражающей поверхностью в полусфере и не зависит от направления падающего светового потока. Оно описывается законом Ламберта, согласно которому яркость L_α постоянна для любого угла рассматривания диффузной поверхности, а сила света в зависимости от угла α изменяется по закону косинуса. На рис. 6б cечение полусферы равнояркостного отражения L_α изображено полуокружностью.

Для направленно-рассеянного отражения характерна концентрация отраженного потока в телесном угле, отличном по величине от телесного угла, в котором распространяется падающий поток, причем направление оси телесного угла отраженного потока соответствует закону зеркального отражения (рис. 6в). При отражении от диэлектриков определяющим является соотношение показателей преломления диэлектрика и среды, из которой на диэлектрик падает световой поток, а также угол падения света. Яркость направленно-рассеянных отражающих поверхностей различна в разных направлениях. Так, коэффициент яркости в направлении максимального отражения окрашенных алюминиевой краской поверхностей может составлять от 2…8; структурных альзакированных поверхностей отражателей осветительных приборов — 4…8; экрана фронтальной проекции — более 100. Направленно-рассеянным отражением обладает глянцевая бумага, матированный металл, крашеные поверхности и др. При отражении от таких поверхностей источник света воспринимается как расплывчатое пятно.

Для смешанного отражения характерно одновременное присутствие направленно-рассеянного и диффузного отражения (рис. 6г). Коэффициент яркости для таких поверхностей в сторону направленного отражения может быть больше единицы. Смешанное отражение создают фарфоровая эмаль и слабо матированные поверхности. В месте увеличения яркости наблюдается так называемое «горячее пятно».

Направленное пропускание (рис.7а) характеризуется прямым прохождением света через прозрачные тела в одном и том же телесном угле при совпадении направления падающего и пропущенного потоков (прозрачные пластмассы, стекло). Рассеяние света в прозрачной среде пренебрежимо мало, а ось пропущенного светового потока смещается из-за преломления света средой.

Для диффузного пропускания (рис. 7б) характерно равномерное распределение пропущенного светового потока во всех направлениях внутри телесного угла 2π стерадиан, расположенного за пропускающим телом. Источник света из-за полного рассеяния не виден. Подобные тела кажутся самосветящимися (молочные, опаловые стекла и пластмассы).

Для направленно-рассеянного пропускания (рис. 7в) характерен пропущенный рассеянный поток с большим телесным углом, сохраняющий направление падающего потока. Источник излучения в проходящем свете виден расплывчатым (пластмасса, матированное стекло). Коэффициенты яркости направленно-рассеивающих пропускающих материалов при грубом матировании могут составлять 3…12, а при тонком матировании достигать 80…100. Материалы, используемые для экранов рирпроекции, имеют коэффициенты яркости в пределах 2…6.

Смешанное пропускание (рис. 7г) характеризуется совокупностью диффузного пропускания светового потока с рассеянно-направленным, ось которого совпадает с осью падающего потока (проявленный фотослой, слабо матированное стекло, ткани, пропитанные лаком).