Нелинейных искажения в телевизионных кабельных сетях с большим количеством каналов распределения

Михаил Воробьев, Леонид Кудрин, Амур Хашимов

На раннем этапе развития кабельного телевидения, когда использовалось небольшое число распределяемых каналов, для характеристики нелинейных искажений применялись параметры IMAII(B) и IMAIII(B) [1, 2]. В современных сетях КТВ число каналов распределения исчисляется десятками и расположены они в очень широком диапазоне частот (47…860 МГц). Это накладывает определенные особенности на формирование нелинейных искажений, что потребовало ввести новые параметры CSO и СТВ, характеризующие нелинейные искажения второго и третьего порядка соответственно. В данной статье обсуждаются особенности формирования и расчета данных параметров.

Причины появления нелинейных искажений

Нелинейные искажения являются следствием нелинейности передаточной функции широкополосных усилителей распределительной сети. Если около рабочей точки передаточную характеристику аппроксимировать степенным рядом, то связь между выходным uвых и входным u_вх напряжениями можно записать в форме

u_вых = α₀u_вх + α₁u_вх² + α₂u_вх³ + …, (1)

где α₀, a₁, α₂, … — коэффициенты пропорциональности, зависящие от вида реальной передаточной функции конкретного усилителя. В частности, α₀ — это коэффициент усиления, а α₁, α₂, … — параметры, определяющие степень нелинейности передаточной функции. Именно эти параметры и определяют величину нелинейных искажений в ТВ-сигнале. Каждый член ряда (1) характеризуется показателем степени переменной u_вх, который называется номером порядка. При этом каждый член ряда (1) с порядком выше первого вызывает нелинейные искажения определенного вида. Эти специфические искажения также характеризуются номером порядка члена ряда (1), вызвавшего эти искажения. Например, искажения второго порядка, искажения третьего порядка и т. д. Поскольку в реальной ситуации коэффициенты пропорциональности α₁, α₂, … быстро убывают с ростом номера порядка, то можно ограничиться изучением искажений второго и третьего порядков, вызванных присутствием квадратичного и кубичного членов ряда (1).

Даже еще не представляя, как проявляются искажения различных порядков, можно по виду функции (1) сделать ряд важных заключений относительно свойств искажений второго и третьего порядков. Искажения проявляются как помеховые сигналы определенной частоты и амплитуды U_п. Последняя, очевидно, пропорциональна величине соответствующего члена ряда. При оценке влияния любой помехи важно не ее абсолютное значение, а соотношение с полезным сигналом U_с, характеризующееся отношением сигнала к помехе (ОСП):

S_сп=U_с/U_п. (2)

Часто ОСП выражают в децибелах:

R_сп=20lg(U_с/U_п)=L_с − L_п, (3)

где L_с=20lg(U_с/U₀), L_п=20lg(U_п/U₀) — логарифмическое представление уровней сигнала и помехи относительно некоторого опорного напряжения U₀. Обычно U₀=1 мкВ, а L_с и L_п имеют размерность дБмкВ [2].

Из (1) видно, что при линейном росте входного сигнала u_вх продукты преобразования второго порядка увеличиваются пропорционально квадрату u_вх, а третьего — кубу. В логарифмической шкале это означает, что при увеличении входных сигналов на 1 дБ уровень помех, обусловленных нелинейными искажениями второго порядка, возрастает на 2 дБ, а для искажений третьего порядка прирост составляет 3 дБ. Следовательно, при увеличении (или уменьшении) входных сигналов на 1 дБ ОСП для искажений второго порядка снижается (повышается) на 1 дБ, а для третьего порядка — на 2 дБ.

Для более точной оценки влияния нелинейных искажений рассмотрим механизмы формирования нелинейных искажений разных порядков в отдельности.

Искажения второго порядка

Искажения второго порядка обусловлены присутствием в ряде (1) второго члена. Самым простым видом сигнала является синусоидальный

u_вх=U_аsin (ω_аt + φ_а), (4)

где U_а, ω_а, φ_а — амплитуда, круговая частота и фаза колебания соответственно. Первый член ряда (1) даст на выходе нелинейного устройства синусоидальный сигнал с амплитудой α_аU_а, что означает просто усиление полезного сигнала в α₀ раз или на 20lg(α₀) дБ. Второй член ряда (1) даст дополнительные составляющие:

α₁u_вх² = α₁[U_asin(ω_аt + φ_а)]² = 0,5α₁U_а + 0,5α₁U_аcos(2 ω_аt + 2 φ_а). (5)

Первый член правой части (5) представляет собой постоянную составляющую напряжения, которая не передается усилителем. Второй член правой части (5) представляет собой вторую гармонику частоты основного сигнала ω_а.

Усложним входной сигнал, представив его в виде суммы двух синусоидальных составляющих:

α₁u_вх² = α₁[U_аsin(ω_at + φ_а) + U_bsin(ω_bt + φ_b)]² = α₁[U_аsin(ω_аt + φ_а)]² + α₁[U_bsin(ω_bt + φ_b)] +

+ α₁U_аU_bcos[(ω_а −ω_b)t + φ_а − φ_b] − α₁U_аU_bcos[(ω_а + ω_b)t + φ_а + φ_b]. (6)

По сравнению с одночастотным сигналом (4), здесь, кроме гармонических составляющих, добавились комбинационные составляющие с разностной (ω_а − ω_b) и суммарной (ω_а + ω_b) частотами. Отметим, что при равных амплитудах тестовых сигналов U_а=U_b амплитуда комбинационных составляющих вдвое (на 6 дБ) превышает гармоники.

Дальнейшее усложнение сигнала не имеет смысла, поскольку несложно показать, что добавление большего числа синусоидальных составляющих во входном сигнале не приводит к появлению новых видов помех. Таким образом, искажения второго порядка вызываются присутствием гармоник второго порядка и комбинационных составляющих с суммарными и разностными частотами основных сигналов. Причем комбинационные составляющие имеют более высокую амплитуду. Для них в стандартах [3, 4] введены специальные обозначения

Р2а = ω_а − ω_b и Р2b = ω_а + ω_b. (7)

Искажения третьего порядка

Рассуждая аналогично, можно проанализировать вклад третьего члена ряда (1). Так, одночастотный сигнал даст следующие дополнительные компоненты выходного сигнала:

α₂u_вх³=α₂[U_asin(ω_аt + φ_а)]³ = 3/4α₂U_asin(ω_аt + φ_а) − 1/4α₂U_acos(3 ω_аt + 3φ_а). (8)

Первый член правой части (8) хоть и описывает сигнал, колеблющийся с основной частотой, но не оказывает сколько-нибудь существенного влияния на выходной сигнал, поскольку α₀ ⟩⟩ α₂. Второй член правой части (8) является гармоникой третьего порядка.

Входной сигнал, состоящий из двух гармонических колебаний

u_вх = U_asin(ω_аt + φ_а) + U_bsin(ω_bt + φ_b),

дает на выходе нелинейного устройства следующие компоненты:

◊ гармоники третьего порядка

1/4α₂U_a³ cos(3ω_аt + 3φ_а) и  (9)

1/4α₂U_b³ cos(3ω_bt + 3φ_b);

◊ составляющие перекрестной модуляции

3/2α₂U_b² U_acos(ω_аt + φ_а) + 3/2α₂U_a² U_bcos(ω_bt + φ_b); (10)

◊ комбинационные составляющие

3/4α₂U_a² U_b{cos[(2ω_а − ω_b)t + 2φ_а − φ_b] + cos[(2ω_а + ω_b)t + 2φ_а + φ_b]} +

+ 3/4α₂U_b²U_a{cos[(2ω_b − ω_а)t + 2φ_а − φ_b] + cos[(2ω_b + ω_а)t + 2φ_а + φ_b]}. (11)

Составляющие перекрестной модуляции (10) колеблются на частотах основного сигнала, но их амплитуда зависит также и от амплитуды второго сигнала, то есть возникает паразитная модуляция основного сигнала другим сигналом.

Так же, как и для искажений второго порядка, наиболее слабыми помехами являются гармоники, а наиболее сильными — комбинационные составляющие, уровень которых при условии U_a=U_b на 9,54 дБ больше уровня гармоник. Для комбинационных составляющих в [3, 4] введены специальные обозначения

Р3а = 2ω_а − ω_b при 2ω_а ⟩ ω_b;

Р3а = ω_b − 2ω_а при 2ω_а ⟨ ω_b;

P3b = 2ω_b − ω_а;

Р3c = 2ω_а + ω_b;

P3d = 2ω_b + ω_а. (12)

Использование трехчастотного сигнала приводит к еще более сложной картине. К перечисленным выше компонентам в этом случае добавляются комбинационные составляющие, обусловленные произведением трех сигналов:

6α₂U_aU_bU_bsin(ω_аt + φ_а)U_bsin(ω_bt + φ_b) U_csin(ω_ct + φ_c) =

= 3/2α₂U_aU_bU_b{sin [(ω_а + ω_b − ω_c) t + (φ_а + φ_b − φ_c)] +

+ sin[(ω_b + ω_c -ω_а)t + (ω_b + φ_c − φ_а)] +

+ sin[(ω_а + ω_c − ω_b)t + (φ_а + ω_c − φ_b)] +

+ sin[(ω_а + ω_b + ω_c)t + (φ_а + ω_b + φ_c)]}. (13)

Таким образом, к перечисленным в (11) комбинационным составляющим добавляются помехи с комбинациями частот, обозначаемых следующим образом:

P3f = ω_а + ω_b − ω_c;

P3g = ω_а + ω_c − ω_b;

P3h = ω_b + ω_c −ω_а;

P3j = ω_а + ω_b + ω_c. (14)

Амплитуда этих помеховых составляющих в шесть раз (на 15,56 дБ) превышает амплитуды гармоник основных сигналов.

Можно показать, что добавление большего числа синусоидальных составляющих во входном сигнале не приводит к появлению новых видов помех третьего порядка. Поэтому при анализе нелинейных искажений можно ограничиться перечисленными выше видами помех.

Взаимодействие ТВ-сигналов в нелинейном устройстве

Как известно, ТВ-радиосигнал существенно отличается от простого синусоидального сигнала. Его составляющие распределены в полосе частот, примерно равной 8 МГц. Это распределение, в свою очередь, зависит от формы телевещания. Для цифровой формы это распределение практически равномерно и в нем невозможно выделить преобладающие по амплитуде составляющие. Это обстоятельство будет обсуждено ниже. При аналоговой форме передачи, наоборот, наблюдается ярко выраженная неравномерность плотности спектра ТВ-сигнала. Энергия ТВ-сигнала в основном сосредоточена в узких областях трех сигналов: несущей изображения, поднесущей цветности и поднесущей звукового сопровождения. При этом амплитуда несущей изображения существенно превышает уровни двух других сигналов. Поскольку при уменьшении входного сигнала уровни нелинейных искажений быстро убывают, то влиянием поднесущей цветности и поднесущей звукового сопровождения обычно пренебрегают. В самом деле, например, для отечественного стандарта вещательного телевидения SECAM D, K предусмотрено отношение мощностей радиосигналов изображения и звукового сопровождения 10:1. Это означает, что уровень искажений второго порядка, вызванных звуковым сигналом, будет на 20 дБ меньше, чем уровень аналогичных искажений, вызванных несущей изображения. Для искажений третьего порядка отношение будет еще больше. Поэтому общепринятым подходом к анализу нелинейных искажений является представление сложного ТВ-сигнала в форме непрерывного синусоидального сигнала с частотой, равной частоте несущей. Его амплитуда равна амплитуде немодулированной несущей (то есть при передаче синхроимпульсов).

Важным обстоятельством, которое необходимо учитывать при изучении взаимодействия множества ТВ-сигналов, является строгий порядок расположения несущих изображения. Как для эфирных каналов [7], так и дополнительных специальных каналов, выделенных для использования в сетях кабельного телевидения [3], частоты несущих (МГц) можно вычислить по формуле

f_н n = 8n − 0,75, (15)

где n — целое положительное число. Таким образом, частоты несущих можно считать гармониками частоты 8 МГц, сдвинутыми вниз по частоте на 0,75 МГц. Этому закону подчиняются все каналы, начиная со спецканала СК1 (несущая 111,25 МГц). Исключение составляют только пять нижних каналов I и II частотных диапазонов. Эти каналы в современных кабельных сетях стараются не использовать, отдавая предпочтение расширенному обратному каналу и вещанию УКВ ЧМ. Поэтому весь дальнейший анализ основывается на предположении, что ТВ-сигналы I и II частотных диапазонов отсутствуют или их влиянием можно пренебречь вследствие малого числа этих каналов. Используемые же каналы будем различать по их номерам гармоник, например, канал 21 — это сигнал 59-й гармоники, последний — 69-й — канал соответствует 107-й гармонике. Вообще, номер гармоники легко вычислить по формуле n=(f_н + 0,75)/8.

Регулярность расположения частот основных сигналов приводит к регулярности распределения вызванных ими частот продуктов нелинейных искажений. Рассмотрим это распределение отдельно для искажений второго и третьего порядков.

Составная помеха второго порядка CSO

Продукты искажений второго порядка представляют собой вторые гармоники основных сигналов и комбинационные составляющие с частотами ω_j ± ω_k, где j, k — номера взаимодействующих гармоник основных сигналов. Любая из гармоник колеблется с частотой 2f_н n=16n − 1,5, то есть помеха находится на 0,75 МГц ниже частоты несущей пораженного канала. Комбинационные составляющие попадают на следующие частоты:

f_н = 8j + 8k − 1,5 = 8(j + k) − 1,5; (16)

f_в = 8j − 8k = 8(j − k). (17)

Сумма частот дает помеху, которая также находится ниже частоты несущей пораженного канала на 0,75 МГц, а разность частот — на 0,75 МГц выше. Можно заметить, что частота f_н может совмещаться с частотами вторых гармоник основных сигналов. Однако последние могут находиться только в каналах четных гармоник и только по одному продукту преобразования. Число же комбинационных частот может достигать нескольких десятков. Поэтому количественную картину искажений второго порядка определяет только суперпозиция комбинационных составляющих, которая в стандарте [3] называется составной помехой второго порядка CSO (Composite Second Order).

Точное число продуктов второго порядка, попадающих в конкретный канал, в большой степени зависит от распределения основных ТВ-сигналов. Если сигналы расположены подряд, без пропуска гармоник, то общее число продуктов CSO можно вычислить по формулам [5]:

M_в = m − n − i + 1; M_н = int[(i − 2 n + 1)/2], (18)

где M_в — число продуктов CSO, расположенных ниже несущей пораженного канала; M_н — число продуктов CSO, расположенных выше несущей пораженного канала; m — номер гармоники сигнала с наибольшей частотой; n — номер гармоники сигнала с наименьшей частотой; i — номер гармоники оцениваемого канала; int — математическая операция, вычисляющая целую часть аргумента.

На рис. 1 показаны результаты вычисления числа продуктов CSO для полной сетки частот кабельного телевидения (за исключением первых пяти каналов).

Рис. 1. Комбинационные составляющие второго порядка и составляющие CSO для полной сетки частот КТВ

В реальной сети такое плотное заполнение сетки частот не применяется, например, по причинам, обсужденным в статье [6]. Если для распределения ТВ-сигналов использовать каналы, соответствующие только нечетным гармоникам, то из (16) и (17) видно, что продукты CSO попадают в свободные от использования четные каналы, то есть на рабочие каналы искажения второго порядка не влияют. Применение для распределения четных каналов вызывает искажения второго порядка именно на рабочих каналах. К сожалению, по ряду причин использовать только каналы нечетных гармоник на практике часто не удается. Кроме того, нечетных каналов только 47 и при большем числе каналов распределения неизбежно использование как четных, так и нечетных каналов. На рис. 2 представлены результаты расчета числа продуктов CSO для стандартной сетки измерительных частот по [4], которая включает 41 частоту (первая частота не учитывалась). Здесь 30 частот соответствуют четным каналам, а 11 — нечетным.

Рис. 2. Комбинационные составляющие второго порядка CSO для стандартной сетки измерительных частот (41 частота по CENELEC)

Приведенные примеры показывают, что с увеличением количества каналов распределения увеличивается и число комбинационных составляющих второго порядка, однако явной количественной связи не наблюдается. В большей степени уровень CSO будет зависеть от распределения рабочих каналов по частотному диапазону сети КТВ.

Важно также указать принцип суперпозиции продуктов второго порядка. Так как колебания каждого ТВ-сигнала независимы, то их реальные частоты могут отклоняться от значения, определяемого в (15). Например, стандарт [3] допускает отклонение частоты ±5 кГц. Поэтому можно говорить только о суммировании мощностей продуктов второго порядка, попавших в некоторый относительно узкий частотный диапазон, называемый кластером. В [4] для измерения уровня CSO используется селективный вольтметр с полосой пропускания 30 кГц, что эквивалентно суммированию мощности всех колебаний, попавших в эту полосу.

Следует обратить внимание на то, что для измерения уровня составной помехи всегда применяются непрерывные, то есть немодулированные сигналы, а в реальной кабельной сети используются модулированные несущие изображения. Модуляция приводит к уменьшению средней мощности сигнала, что, в свою очередь, приводит к снижению уровня составной помехи. При этом уровень основного сигнала по-прежнему оценивается по его пиковому значению, то есть он равен уровню немодулированного колебания. Следует также учитывать, что пиковые уровни разных ТВ-сигналов не синхронизированы между собой, а случайно распределены во времени. Поэтому в каждый момент времени происходит взаимодействие сигналов разных уровней, что и приводит к уменьшению общего уровня помехи. Расчеты показывают, что для стандартной формы ТВ-сигнала при 75% контрастности уровень составной помехи второго порядка уменьшается примерно на 6 дБ.

Составная помеха третьего порядка CТВ

Как следует из (9)…(14), существует много видов продуктов искажений третьего порядка. Однако наибольшее влияние на качество ТВ-сигнала оказывают помехи, образованные комбинацией трех частот: P3f, P3g и P3h (14). Во-первых, они обладают наибольшей амплитудой. Во-вторых, их частоты биений совпадают с частотами несущих изображения ТВ-сигналов. Это можно легко проверить, подставляя (15) в (14). В-третьих, их очень много. Эти помехи могут образовывать кластеры, включающие сотни или даже тысячи комбинационных составляющих. По указанным причинам этот вид помех в [3] определяется как составная помеха третьего порядка СТВ (Composite Triple beat — композиция тройных биений). СТВ является определяющей для характеристики нелинейных искажений третьего порядка.

Рис. 3. Число троичных биений для полной сетки частот КТВ

Полезно рассмотреть распределение биений, составляющих СТВ, по частотному диапазону. На рис. 3 представлено такое распределение для полной сетки частот кабельного телевидения, а на рис. 4 — для стандартной сетки измерительных частот (41 частота по CENELEC).

Рис. 4. Число троичных биений для стандартной сетки измерительных частот (41 частота по CENELEC)

Важно отметить, что этот вид помех не удается устранить специальным выбором номеров каналов распределения. Например, использование только четных каналов не устраняет СТВ, поскольку частоты биений также соответствуют несущим нечетных каналов. Но зато это позволяет установить зависимость между количеством используемых каналов распределения и числом комбинационных составляющих. Если каналы распределения располагаются подряд, то наибольшее число биений соответствует середине диапазона (как показано на рис. 3) и примерно равно 3/8N2, где N — общее число каналов распределения. В реальной ситуации каналы разнесены и связь не такая простая. Расчеты, проведенные авторами статьи, показали, что хорошо работает следующая эмпирическая формула:

М = М₀(N/N₀)^2,8, (19)

где М — максимальное число биений одного кластера во всем диапазоне частот;

М₀ — известное максимальное число биений в кластере при числе каналов распределения N₀. При расчетах принималось N₀ = 41, что соответствовало стандартной сетке измерительных частот по [4], для которой М₀ = 282. Например, использование 50 каналов распределения увеличивает число биений до 492.

Очевидно, что все сказанное о принципах суперпозиции помех второго порядка должно распространяться и на суперпозицию троичных биений. Поэтому уровень составной помехи третьего порядка определяется суммой мощностей всех биений.

U_п = U_п0 √М

или

20lg(U_п) = L_п0 + 10lg(M) = L_п0 + 10lg(M₀) + 28lg(N/N₀),

где L_п0 — относительный уровень одного биения — (13).

Эта формула является действительной, если суммируются М равных по мощности сигналов. Однако в действительности разные ТВ-сигналы вследствие модуляции будут отличаться как по уровню, так и по спектру. Практика показывает, что суммирование на самом деле происходит по закону (5…7)lg(M) [5]. Таким образом, если при заданном числе каналов распределения N₀ известен уровень СТВ, то при изменении числа каналов уровень СТВ меняется на величину, дБ,

(14…20)lg(N/N₀). (20).

Необход имо также помнить о модуляции реального ТВ-сигнала. Модуляция основных сигналов снижает уровень составной помехи СТВ на величину 8…12 дБ.

Перекрестная модуляция XMOD

Перекрестная модуляция формально описывается выражением (10), из которого следует, что для возникновения этого вида искажений требуется просто пара сигналов независимо от их частотного расположения. Следовательно, в каждом рабочем канале будут присутствовать N − 1 составляющих перекрестной модуляции. В [4] для обозначения помехи перекрестной модуляции применяется аббревиатура XMOD.

Поскольку все составляющие XMOD колеблются с одной и той же частотой, равной частоте несущей, то их амплитуды должны складываться. Однако в реальной кабельной сети модулирующие сигналы не являются когерентными, поэтому уровень составной помехи XMOD должен рассчитываться по закону 10lg(N − 1). Если известен уровень составной помехи перекрестной модуляции при определенном числе каналов N₀, то при равенстве амплитуд всех основных сигналов уровень составной помехи при N каналах распределения изменится на величину, дБ,

10lg[(N − 1)/(N₀ − 1)]. (21)

Помеха от перекрестной модуляции совпадает по частоте с составной помехой СТВ. Для ее оценки измеряют коэффициент модуляции основного немодулированного сигнала в присутствии модуляции на других каналах распределения. Другим способом ее можно оценить по уровню боковых составляющих основного сигнала с помощью анализатора спектра [4]. Перекрестная модуляция имеет существенное влияние при малом числе каналов распределения. Она проявляется на экране телевизора как наложение изображения одного канала на другой. При большом числе каналов распределения явно преобладает составная помеха СТВ, и поэтому перекрестную модуляцию в расчетах обычно не учитывают.

Максимальный выходной уровень широкополосного усилителя

Для оценки степени влияния помех важно не абсолютное их значение, а соотношение с уровнем полезного сигнала, характеризующееся ОСП (2) или (3). Причем под напряжениями в (2) принято понимать их действующие значения. Уровень полезного сигнала оценивается в момент передачи строчного синхроимпульса, что соответствует действующему значению немодулированной несущей. Как уже отмечалось, ОСП должно зависеть от уровня входного сигнала усилителя, поэтому для характеристики нелинейных свойств усилителя необходимо указывать уровень, при котором оценивается ОСП определенного вида. Однако на практике указывается не входной, а выходной уровень, что является эквивалентным условием при практически линейной передаточной характеристике усилителя. Ссылка на выходной уровень гораздо удобнее с практической точки зрения, поскольку при этом не требуется учитывать коэффициент усиления усилителя, который может обладать некоторой нестабильностью. Кроме того, все нелинейные процессы происходят в наиболее мощном последнем каскаде усилителя и определяются уровнем сигнала на его выходе. Производители оборудования указывают выходной уровень, при котором ОСП не превышает определенное значение. Этот выходной уровень носит название максимального выходного уровня (МВУ). Физически превысить МВУ достаточно легко, просто это сопровождается уменьшением ОСП.

Таблица 1. Максимальные выходные уровни усилителей фирмы Teleste, дБмкВ
Тип помехи и ее уровень	Тип усилителя
	DXA801 GA	CXE 100
IMA III(B)= -60 дБ,
IMA II (B)= -55 дБ	126,0	121,5
СТВ= -60 дБ	113,0	108,0
СSO= -60 дБ	116,0	108,0
XMOD= -60 дБ	109,0	107,0

Ранее усилители тестировались при двух равных по уровню испытательных сигналах в соответствии со стандартом DIN 45004B [2]. Современные широкополосные усилители предназначены для работы в сетях с плотным частотным планом и поэтому сразу тестируются при большом количестве равных по уровню испытательных сигналов. Например, по стандарту [3] активное оборудование, работающее в диапазоне с верхней частотой 862 МГц, тестируется при 42 каналах. Как правило, указывается МВУ, соответствующий ОСП 60 дБ, для различных типов искажений. В табл. 1 в качестве примера приведены энергетические параметры магистрального и домового усилителей производства фирмы Teleste.

В спецификациях подобного рода уровень составных помех указывается относительно МВУ, то есть это обратная величина ОСП, на что указывает знак «-» перед номиналом. В специальной литературе аббревиатурами СТВ, CSO и XMOD часто обозначают непосредственно отношения уровня сигнала к уровню соответствующей составной помехи.

Накопление искажений

В кабельных сетях, как правило, применяются несколько последовательно включенных активных устройств. Очевидно, что в каждом из них возникают собственные помехи, обусловленные нелинейными искажениями. Иными словами, помехи имеют тенденцию накапливаться. Рассмотрим механизмы этого накопления и сделаем это на примере искажений второго порядка.

Рис. 5. Последовательное включение двух усилителей

Схема последовательного включения двух усилителей представлена на рис. 5.

Здесь для обозначения усилителей используются греческие буквы α и β. В общем случае они имеют отличные параметры, например, коэффициенты передачи по напряжению α₀ и β₀ соответственно. Линия связи, соединяющая усилители, вносит затухание g. Пусть на входе действуют два сигнала

u_{вх a} = U_asin(ω_аt + φ_а) + U_bsin(ω_bt + φ_b),

тогда на выходе первого усилителя появляются эти сигналы, усиленные в α₀ раз, и комбинационные составляющие типа P2а и P2b. Для упрощения анализа все выкладки мы проведем для помехи типа P2а:

U_{п a} = U_пasin(Δωt + Δφ),

где U_п a = a₁U_aU_b — амплитуда колебаний помехи; Δω = ω_а − ω_b, Δφ = φ_а − ω_b.

При передаче по линии связи как сигналы, так и помеха претерпевают затухание в g раз и приобретают фазовые сдвиги, пропорциональные их частотам и времени задержки Δt:

u_{вх β} = α₀γU_asin(ω_аt + φ_а + ω_аΔt) + α₀γU_bsin(ω_b t + φ_b + ω_bΔt) + γU_пαsin(Δωt + Δφ + ΔωΔt). (22)

На выходе второго усилителя возникает новая комбинационная составляющая P2а, обусловленная только двумя основными сигналами, поскольку уровень помехи U_пa очень мал и она может вносить существенный вклад в нелинейные процессы. Поэтому напряжение на выходе второго усилителя можно представить как сумму двух основных сигналов с амплитудами α₀ β₀ γU_a и α₀ β₀ γU_b, помехи первого усилителя

γβ₀U_пαsin(Δωt + Δφ + ΔωΔt)

и помехи второго усилителя

U_пβ = U_пβsin[(ω_аt + φ_а + ω_аΔt) − (ω_bt + φ_b + ω_bΔt)] = U_пβsin(Δωt + Δφ + ΔωΔt), (23)

где U_пβ = β₁(α₀γ)²U_aU_b — амплитуда колебаний помехи второго усилителя.

Из (22) и (23) видно, что помехи первого и второго усилителей синфазны и их амплитуды должны складываться. С практической точки зрения важнее знать изменение ОСП при последовательном соединении усилителей. Для частного случая, когда при передаче соотношение между основными сигналами не меняется (равномерная частотная характеристика), можно получить удобную для практического использования формулу. Введем следующие обозначения: S_α = U_выхα/U_пα — ОСП на выходе первого усилителя, при условии, что на его входе искажения отсутствуют; S_β = U_выхβ/U_пβ — ОСП на выходе второго усилителя, при том же условии, то есть если бы первый усилитель не производил искажений; S = U_пβ/U_пΣ — отношение сигнала на выходе второго усилителя к суммарной помехе U_пΣ = U_пα + U_пβ. Вычислим величину, обратную S:

1 ⁄ S = (β₀γU_nα + U_nβ) ⁄ U_выхβ = β₀γU_nα ⁄ U_выхβ + U_nβ ⁄ U_выхβ =

= β₀γU_nα ⁄ β₀γu_выхα + U_nβ ⁄ U_выхβ = 1 ⁄ S_α + 1 ⁄ S_β. (24)

В логарифмическом масштабе выражение (24) может быть записано в следующем виде:

R = 20lg(S) = −20lg(10^{R_α ⁄ 20} + 10^{R_β ⁄ 20}), (25)

где R_α = 20lg(S_α), R_β = 20lg(S_β) — ОСП, выраженное в децибелах.

Выражение (25) несложно распространить на любое количество последовательно соединенных нелинейных усилителей:

R = 20lg(Σ10^R_i ⁄ 20), (26)

где R_i — ОСП i-го усилителя, выраженного в децибелах.

Несложно показать, что аналогично складываются и комбинационные помехи типа Р2а, а также и комбинационные составляющие P3f, P3g и P3h. Таким образом, выражение (26) можно использовать для вычисления изменения отношения сигнала к составным помехам CSO и СТВ.

Приведенные рассуждения, однако, основаны на некоторой идеализации условий работы кабельной системы. Например, принималось, что усилители имеют равномерные частотные характеристики, линейные фазовые характеристики, одинаковую природу возникновения нелинейности и пр. На практике эти условия выдержать очень сложно, особенно если каскадируются активные устройства разных типов. В частности, усилители с двухтактным выходным каскадом хорошо подавляют помехи второго порядка, но при этом полностью теряется, как в любой компенсационной схеме, корреляция между нескомпенсированными остатками нелинейной помехи. В схемах усилителей со связью вперед [2] происходит компенсация искажений третьего порядка. Другими примерами применения разнородных активных устройств являются стыки между оптическим и коаксиальным участками кабельной сети. По этим причинам нелинейные искажения могут накапливаться не так быстро, как это определено в выражении (26), которое можно рассматривать как предельный случай. Для общего случая это выражение может быть записано в следующем виде:

R = −xlg(Σ10^{−R_i / 2x}), (27)

где х — коэффициент, учитывающий степень корреляции характеристик активных элементов в усилительной цепочке.

Поскольку двухтактная схема выходного каскада широкополосного усилителя встречается довольно часто, то для цепочки таких усилителей для расчетов CSO разработчики берут коэффициент х = (10…15). Для расчетов СТВ и XMOD чаще всего применяется х = (15…20), причем коэффициент 20 применим только при каскадировании однородных устройств, например магистральных усилителей коаксиальных участков гибридных кабельных сетей. При выборе конкретных значений коэффициентов лучше всего использовать рекомендации конкретных фирм — производителей оборудования. Если таковые рекомендации отсутствуют, то целесообразно использовать предельные оценки (26).

Влияние цифровых каналов на нелинейные искажения

Все нелинейные эффекты, рассмотренные выше, были обусловлены взаимодействием аналоговых ТВ-сигналов, в которых можно выделить колебания, близкие к синусоидальным. ТВ-радиосигнал при цифровой форме вещания отличается равномерным распределением мощности по спектру в пределах ТВ-канала. По своим свойствам он больше напоминает шумовой сигнал. Поэтому продукты нелинейного преобразования цифрового ТВ-сигнала не группируются в кластеры и по этой причине невозможно отличить продукты второго и третьего порядков. Для характеристики нелинейных преобразований в цифровых системах применяются иные параметры. В современных телевизионных кабельных системах пока преобладают аналоговые сигналы. Поскольку уровень цифровых сигналов, как правило, устанавливают на 6…10 дБ ниже аналоговых, то даже при достаточно большом количестве цифровых сигналов продукты их нелинейного преобразования оказывают несущественное влияние на формирование CSO и СТВ. Скорее всего, это влияние будет проявляться как дополнительный шум, и эта добавка малозначительна. Таким образом, при оценке нелинейных искажений в кабельной сети следует учитывать только аналоговые ТВ-сигналы.

Литература

1. ГОСТ 2832-89. Сети распределительные приемных систем телевидения и радиовещания.

2. Воробьев  М. С. и др. Приемные распределительные системы телевидения. — Челябинск: Издатель Татьяна Лурье, 2002.- 240 с.

3. ГОСТ Р 52023-2003. Сети распределительные систем кабельного телевидения.

4. CENELEC EN 50083-3.

5. W. Cicora, J. Farmer, D. Large, M. Adams. Modern Cable Television Technology. Second Edition.

6. Песков  С., Таценко  В., Шишов  А. Конвертация телевизионных каналов. // Телеспутник — 2001, № 1. — C.58-62.

7. ГОСТ 7845-92. Системы вещательного телевидения. Основные параметры. Методы измерения.