Улучшенный испытательный 2Х-импульс

Валерий Хлебородов

В 1952 году У. Е. Томсон (W. E. Thomson, Великобритания) предложил фильтр с синусквадратичной импульсной характеристикой [1], предназначенный для удобного измерения базовых параметров ТВ-систем. На основе фильтра Томсона, формирующего 2Т-импульс, в 1966 году была разработана Рекомендация 451 МККР [2]. Подробная методика применения этого испытательного сигнала содержится в монографии проф. М. И. Кривошеева [3]. Недостатком 7-полюсного фильтра Томсона является заметное отклонение от идеальной синусквадратичной формы (до 2%). Синтез во временной области методом Фурье позволил создать более совершенные аналоговые фильтры, например 9-полюсный фильтр обеспечивает точность аппроксимации 0,7% [4].

Благодаря достижениям цифровой техники появилась возможность генерировать с высокой точностью испытательные сигналы согласно математическим формулам, в частности сигнал вида (SinX)/X, имеющий прямоугольный спектр [5]. Недостатком этого сигнала можно считать его чрезмерно большую длительность (приблизительно половина активной части строки), что отмечается в [3].

Ранее автором этой статьи был предложен испытательный сигнал с жестко ограниченным спектром [6], имеющий относительно небольшую длительность, причем предложенный 2Х-импульс достаточно точно повторяет форму синусквадратичного импульса. Новое решение основано на использовании дуальности временных и частотных соотношений. Как известно, временное окно Хемминга представляет собой синусквадратичный импульс, помещенный на прямоугольный пьедестал [7, том 1]. Благодаря этому происходит частичная взаимная компенсация волнообразных колебаний спектров обоих сигналов. Если первый отрицательный выброс спектра синусквадратичного импульса достигает 2,67%, то у комбинированного импульса этот показатель снижается до 0,7%.

Рис. 1. Испытательные импульсы с жестко ограниченным спектром (линейный масштаб): Найквиста (1), 2Х-импульс (2) и улучшенный 2Х-импульс (3).

Рис. 2. Испытательные импульсы с жестко ограниченным спектром (логарифмический масштаб): Найквиста (1), 2Х-импульс (2) и улучшенный 2Х-импульс (3).

Жестко ограниченный спектр 2Х-импульса является взвешенной суммой косинусного и прямоугольного спектров ([6], рис. 3). Воспользовавшись принципом дуальности, получаем во временной области следующие соотношения: для импульса с прямоугольным спектром u1(t)=sin(2πt)/2πt, для импульса с косинусным спектром u2(t)=u1(t)/(1 − 4t²) (кривая 1 на рис. 1). Уместно отметить, что импульс u2(t) — это предельно сглаженный (коэффициент сглаживания r=1) импульс Найквиста, используемый в системах передачи данных [8, том 1]. Комбинированный 2Х-импульс (кривая 2 на рис. 1) формируется согласно выражению u3(t)=au1(t) + (1 − a)u2(t), где а=0,142485. Импульс u3(t) короче — его относительная длительность по уровню 0,5 составляет приблизительно 0,91. Сравнение выбросов импульсов u2(t) и u3(t) удобно выполнять в логарифмическом масштабе: U2(t)=20lg(|u2(t)|) и U3(t)=20lg(|u3(t)|) (кривые 1 и 2 на рис. 2 соответственно). Первый отрицательный выброс импульса U2(t) имеет уровень −31,47 дБ, а импульс U3(t) — −43,19 дБ.

Длительность 2Х-импульса можно довести до единичной длительности синусквадратичного импульса, если сложить два таких импульса, незначительно разнесенных во времени на время 2Δ. Поскольку размах суммарного импульса увеличивается, вводится нормирующий коэффициент b, меньший единицы. Ориентируясь на уровень выбросов улучшенного 2Х-импульса, были подобраны следующие параметры: Δ=0,178 и b=0,552935. Улучшенный 2Х-импульс единичной длительности, имеющий жестко ограниченный спектр, описывается выражением вида: u4(t)=0,552935[u2(t + 0,178) + u2(t — 0,178)] (кривая 3 на рис. 2) или U4(t)=20lg(|u4(t)|) в логарифмическом масштабе (кривая 3 на рис. 2). Первый отрицательный выброс импульса u4(t) имеет уровень -48,79 дБ, а до уровня -7,96 дБ он точно повторяет форму синусквадратичного импульса. Для нового импульса целесообразно сохранить обозначение «2Х-импульс».

Рис. 3. Спектры испытательных импульсов: Найквиста (1), 2Х (2) и улучшенного 2Х (3)

Иллюстративный рис. 3, приведенный в [6], не учитывает количественных соотношений амплитудных спектров испытательных сигналов. Опуская математические выкладки, с учетом приведения размахов всех импульсов к единице можно записать для u2(t), u3(t) и u4(t) следующие спектральные выражения: A2(f) = 0,5 + 0,5cos(πf), A3(f) = 0,5 + 0,428758cos(πf) и A4(f) = 0,480583 + 0,420193cos(πf) (кривые 2 и 3 на рис. 3). Как видно, спектр улучшенного 2Х-импульса незначительно уже спектра 2Х-импульса, поскольку площадь под ним несколько больше. Спектральные пьедесталы также отличаются: 0,071242 и 0,06039 соответственно, однако максимумы совпадают (0,928758).

Список литературы

1. Thomson  W. E. The synthesis of a network to have a sine-squared impulse response//Proc. IEE (London), vol. 99, part III, p. 373, 1952.

2. C. C. I. R. Recommendation 451//Documents of the XIth Plenary Assembly, Oslo, 1966.

3. Кривошеев  М. И. Основы телевизионных измерений. — 3-е изд., доп. и перераб.//М.: Радио и связь, 1989.

4. Kastelein  A. A new sine-squared pulse and bar shaping network//IEEE Transactions on Broadcasting, vol. BC-16, No. 4, December 1970.

5. Tektronix Television Products 1990-1991.//Tektronix, Inc., 1990.

6. Хлебородов  В. А. Испытательный 2Х-импульс с жестко ограниченным спектром.// Техника кино и телевидения. 1998. № 1. С. 40, 41.

7. Макс  Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2 т./ Пер. с франц.//М.: Мир, 1983.

8. Боккер  П. Передача данных. Техника связи в системах телеобработки данных: в 2-х томах./ Пер. с нем.//М.: Связь, 1980.